Среда моделирования МАРС

ЭКСПЕРИМЕНТ НАД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ RLC-ЦЕПЬЮ ВО

ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

Многоуровневая компонентная цепь, представленная на рисунке 1,

может быт применена для исследования электрических цепей постоянного и

переменного тока с использованием блоков обработки результатов

экспериментов.

Рисунок 1 – Структура многоуровневой компьютерной модели физической

задачи

Пусть требуется найти значения амплитуд тока в цепи и напряжений на

элементах (R, L, C) при их различных значениях, а также при различных

значениях амплитуды и фазы входного напряжения.

Шаг 1. Формирование модели электрической цепи на объектном

уровне

1.1 Установка пассивных элементов. Необходимые элементы для

построения модели исследуемой цепи находятся в папке «Электротехника». В

папке «Электротехника/Пассивные двухполюсники», представленной на

рисунке 2, находятся Земля, Резистор, Индуктивность и Емкость.

Рисунок 2 – Содержание вкладки «Электротехника/Пассивные

элементы»

Разместив данные элементы на схему (смотри пункт 2.8.2 инструкции),

на объектном уровне многоуровневой компьютерной модели получим

следующий вид, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема с установленными пассивными компонентами

1.2 Установка источника сигнала (генератора). Для выполнения

эксперимента над компьютерной моделью электрической цепи рекомендуется

использовать Функциональный генератор. Он является виртуальным

прибором и находится в папке «Макрокомпоненты», представленной на

рисунке 4.

Рисунок 4 – Папка «Макрокомпоненты» дерева компонентов

Установив функциональный генератор на схему, получим вид набора

компонентов, представленный на рисунке 5.

Рисунок 5– Формируемая схема объектного уровня с установленным

функциональным генератором

Принцип работы с функциональным генератором представлен в разделе

5.5 инструкции.

1.3 Установка измерительных компонентов. Для получения

результатов моделирования, к которым относятся напряжения на пассивных

элементах цепи и протекающий по ним ток, установим измерительные

компоненты – вольтметр и амперметр, находящиеся во вкладке

«Электротехника / Измерительные компоненты» (рисунок 6).

Рисунок 6 – Вкладка «Измерительные компоненты»

Эти компоненты имеют третий вывод для передачи временных

характеристик на визуальные компоненты (осциллограф, график и т.п.).

Установив амперметр и вольтметры для измерения напряжений на

каждом из элементов на схему, получим модель, представленную на рисунке

Рисунок 7 – Формируемая схема объектного уровня

1.4 Установка осциллографа. Для визуализации измеряемых

переменных используем двухканальный осциллограф, который находится во

вкладке «Макрокомпоненты», представленной на рисунке 4. Схема с

установленным двухканальным осциллографом представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Схема с установленным двухканальным осциллографом

1.5 Соединение компонентов. Соединим последовательно все выводы

компонентов. Принципы соединения компонентов и образования узлов

представлены в пунктах 2.8.3 и 2.8.4 соответственно. Соединив все

компоненты, получим схему, представленную на рисунке 9.

Рисунок 9 – Соединение компонентов для образования цепи

1.6 Подключение осциллографа. Подключим осциллограф для

визуализации напряжений на индуктивности L1 и на ёмкости С1. Для этого

соединим свободные выводы вольтметров V2 и V3 с двумя выводами

осциллографа. Результат этой операции продемонстрирован на рисунке 10.

Рисунок 10 – Подключение осциллографа для визуализации результатов

Шаг 2. Проведение эксперимента во временной области. для

проведения эксперимента во временной области вначале запустим схему с

помощью кнопки и убедимся в работоспособности схемы. Если на

функциональном генераторе установить «Вид Сигнала» «Синусоида» и

установить значения параметров двухканального осциллографа, как показано

на рисунке 11, то можно увидеть осциллограмму, представленную на рисунке

11.

Принципы работы с двухканальным осциллографом и его параметры

приведены в разделе 5.5 инструкции к среде моделирования МАРС.

Рисунок 11 – Результат запуска модели на анализ

Если по каким-то причинам Вы не увидели на осциллограмме

соответствующие графики, рекомендуем Вам внимательно прочитать шаг 1 и

проверить правильность формирования модели.

Шаг 3. Выбор режима анализа. Для анализа компьютерных моделей, в

которых используются функциональный генератор и/или одно- или двух

канальный осциллографы, используется вид анализа Эксперимент во

временной области. Этот режим анализа может быть задан вручную. Для

этого в окне Настройка ядра во вкладке Динамика необходимо выбрать

пункт Эксперимент, как показано на рисунке 12.

Рисунок 12 – Вкладка Динамика окна настроек режимов работы

вычислительного ядра

(!) Вид анализа Эксперимент обеспечивает анализ исследуемой модели

во временной области с увеличением времени до момента, когда пользователь

сам остановит эксперимент. При выборе другого режима анализа можно

некоторое время наблюдать на осциллографе синусоиду, но при достижении

конечного времени анализа работа вычислительного ядра может прекратиться

и изменение значений параметров уже не будут влиять на изменение

осциллограммы. В таблице для ряда директив анализа задаются параметры, в

виде минимального и максимального значения времени/частоты,

минимальный и максимальный шаг их изменения, а также точность

выполнения вычислительного эксперимента

Шаг 3. Варьирование значениями параметров пассивных

элементов.

3.1. Изменение значений параметров в режиме редактирования модели.

Изменить значения параметров пассивных элементов можно в режиме

редактирования схемы. Для этого необходимо мышью при выключенной

кнопке , то есть когда не запущен вычислительный эксперимент, выделить

компонент, значение параметра которого необходимо заменить. Например,

емкость С1 на рисунке 13.

(!) В режиме формирования модели на любом уровне поля редактора

видны точки сетки, как показано на рисунке 13, а в режиме проведения

вычислительного эксперимента точки сетки отсутствуют.

Рисунок 13 – Компонентная цепь с выделенным элементом

В его вкладке свойства необходимо установить новое значение, как

показано на рисунке 14.

Рисунок 14 – Вкладка «Свойства» с новым значением емкости

Результат изменения емкости показан на рисунке 15, где изменился вид

осциллограмм.

Рисунок 15 – Результат с измененным значением ёмкости

(!) Заметьте, что в режиме анализа точки на поле редактора отсутствуют.

3.2. Изменение параметров компонентов в режиме анализа модели. Для

интерактивного изменения параметров модели используются компоненты

«Атрибут». Для его установки на логическом уровне многоуровневой модели

необходимо выделить компонент в исходной цепи, которому он будет

принадлежать, нажать правую кнопку мыши и в появившемся меню перейти

на пункт «Связь с атрибутом». Проделав эту манипуляцию для трех

компонентов: сопротивления R1, индуктивности L1 и ёмкости C1 на

логическом уровне редактора появятся три компонента «Атрибут». Результат

операции представлен на рисунке 16.

Рисунок 16 – Установка компонентов «Атрибут» для компонентов

объектного уровня

Подключим к установленным на логическом уровне компонентам-

атрибутам визуальные компоненты «Регуляторы с прямоугольным бегунком»,

которые находятся во вкладке «Визуальные компоненты \ Визуальные

компоненты L-V \ Регуляторы/Индикаторы / Движковые» и соединим их с

соответствующими компонентами-атрибутами. Результат этого действия

представлен на рисунке 17.

Рисунок 17 – Подключение регуляторов к компонентам-атрибутам

С помощью вкладки «Свойства», пример которой приведен на рисунке

14, изменим значения «Минимум» и «Максимум» на соответствующие

значения. На ней же изменим свойство «Название компонента» на

«Сопротивление R1», «Индуктивность L1» и «Ёмкость С1» соответственно.

Перейдя на визуальный уровень, передвигая индикаторы с помощью мыши,

расположим их друг за другом, для выравнивания по ширине воспользуемся

кнопкой «Подогнать ширину», которая показана на рисунке 18.

Рисунок 18 – Место положение кнопки «Подогнать ширину» на панели

инструментов

Результат этого действия представлен на рисунке 19.

Рисунок 19 – Формирование регуляторов для интерактивного изменения

значений параметров элементов цепи

Используя эти регуляторы во время анализа схемы, можно наблюдать за

изменением временных диаграмм соответствующих переменных RLC-цепи

(рисунок 20).

Рисунок 20 – Результат работы схемы при варьировании значений

параметров цепи

Для завершения эксперимента необходимо нажать кнопку .

4. Сохранение схемы. Если необходимо сохранить модель для

дальнейшего использования необходимо воспользоваться кнопкой ,

пунктом Сохранить или Сохранить как. Если имя файла схемы было ранее

присвоено, то при нажатии на кнопку или на пункт Сохранить, схема

сохранится в указанный файл безо всякого оповещения. Если сохраняется

новая схема или Вы воспользовались пунктом меню Сохранить как, то на

экран будет выведено диалоговое окно Сохранить, представленное на

рисунке 21.

Рисунок 21 – Окно Сохранить

В поле

выберите место на диске, куда необходимо сохранить файл, а в поле Имя

файла введите любое имя и нажмите кнопку . Если сохранять не

нужно, то необходимо нажать кнопку .

5. Закрытие программы. Для того, чтобы закрыть программу, можно

воспользоваться пунктом Выход в меню Файл или нажать на кнопку в

верхнем правом углу основного окна среды моделирования МАРС

Расчет цепи постоянного тока

Задача: Необходимо рассчитать значения токов и напряжений в

электрической цепи постоянного тока, представленной на рисунке 1.

Рисунок 1 – Электрическая цепь постоянного тока

Значения параметров:

E1 = 20 В;

E2 = 90 В;

J = 0.2 А;

R1 = R2 = 1000 Ом;

R3 = R4 = 2000 Ом.

Шаг 1. Запуск среды моделирования МАРС. Любыми средствами

операционной системы Windows откройте приложение «Среда

моделирования МАРС». Его ярлык находится на рабочем столе Windows

(рисунок 2), а также можно воспользоваться пунктом «Среда моделирования

МАРС» в папке Revicom, изображение которой представлено на рисунке 3,

главного меню операционной системы Windows.

Рисунок 2 – Запуск среды моделирования МАРС с рабочего стола

Рисунок 3 – Запуск среды моделирования МАРС из меню

В результате будет открыто основное окно среды моделирования

МАРС, представленное на рисунке 4.

Рисунок 4 – Основное окно среды моделирования МАРС

Шаг 2. Открытие новой схемы. Чтобы открыть новую схему, можно

воспользоваться пунктом Создать схему в пункте Создать меню Файл или

воспользоваться кнопкой на панели инструментов Стандартная. В

результате проделанной операции будет открыто поле для новой схемы,

представленное на рисунке 5.

Рисунок 5 – Открытие поля для новой схемы в среде моделирования МАРС

Шаг 3. Установка компонентов на схему. В представленную на

рисунке 1 электрическую цепь входят следующие компоненты:

– резистор и земля, находящиеся в папке Электротехника ->

Пассивные двухполюсники, представленной на рисунке 6.

Рисунок 6 – Папка Электротехника->Пассивные двухполюсники

– Источники постоянного напряжения и тока из папки

Электротехника -> Источники, приведенной на рисунке 7.

Рисунок 7 – Папка Электротехника->Источники

Установив на поле схемы соответствующие компоненты, получим на

поле следующий набор компонентов, представленный на рисунке 8.

Рисунок 8 – Установка компонентов на поле схемы

Для выдачи статических значений токов и напряжений цепи

постоянного тока рекомендуется использовать измерительные компоненты с

цифровыми табло, находящиеся в папке Электротехника ->

Измерительные компоненты, представленной на рисунке 9.

Рисунок 9 – Папка Электротехника -> Измерительные компоненты

Для вывода токов, протекающих через резисторы R1 и R4, используем

два амперметра с цифровым табло. Для регистрации потенциала в точке

соединения резисторов R1 и R2 с источником тока J1 используем

потенциометр с цифровым табло, а для получения напряжения на резисторе

R4 – вольтметр с цифровым табло. Результат установки измерительных

компонентов на схему приведен на рисунке 10.

Рисунок 10 – Результат установки необходимых компонентов на поле

формирования модели

Шаг 4. Соединение связей компонентов. Соединив соответствующие

выводы компонентов необходимыми связями, получим компьютерную

модель электрической цепи, представленную на рисунке 11. Правила

образования связей компонентов представлены в пункте 2.7.3 инструкции к

среде МАРС.

Рисунок 11 – Компьютерная модель электрической цепи постоянного тока с

соединенными компонентами

Шаг 5. Параметризация компонентов. Поочередно выделяя

компоненты, устанавливаем значения параметров, которые даны в условии

задачи. Правила параметризации компонентов приводятся в пункте «2.5

Таблица свойств компонентов» инструкции к среде МАРС. На рисунке 12

приведена компонентная цепь электрической цепи с установленными

значениями параметров компонентов.

Рисунок 12 – Результат параметризации компонентов компьютерной модели

Шаг 6. Запуск на расчет. Для запуска на расчет можно

воспользоваться пунктом Запуск в меню Анализ или нажать кнопку на

панели инструментов Дополнительная. Результат анализа электрической

цепи постоянного тока приведен на рисунке 13 в виде показаний цифровых

приборов тока и напряжения.

Рисунок 13 – Результат анализа компьютерной модели электрической цепи

постоянного тока

Для завершения эксперимента необходимо нажать кнопку .

Шаг 7. Сохранение схемы. Если необходимо сохранить модель для

дальнейшего использования необходимо воспользоваться кнопкой ,

пунктом Сохранить или Сохранить как. Если имя файла схемы было ранее

присвоено, то при нажатии на кнопку или на пункт Сохранить, схема

сохранится в указанный файл безо всякого оповещения. Если сохраняется

новая схема или Вы воспользовались пунктом меню Сохранить как, то на

экран будет выведено диалоговое окно Сохранить, представленное на

рисунке 14.

Рисунок 14 – Окно Сохранить

В поле

выберите место

на диске, куда необходимо сохранить файл, а в поле Имя файла введите

любое имя и нажмите кнопку . Если сохранять не нужно, то

необходимо нажать кнопку .

5. Закрытие программы. Для того, чтобы закрыть программу,

можно воспользоваться пунктом Выход в меню Файл или нажать на кнопку

в верхнем правом углу основного окна среды моделирования МАРС

Построение временных и частотных характеристик систем автоматического

управления в среде моделирования МАРС

Задача

Пусть необходимо построить переходную и частотные характеристики

системы автоматического управления (САУ), структурная схема которой

представлена на рисунке 1, а также определить установившееся значение,

время переходного процесса, перерегулирование, резонансную частоту,

частоту среза ЛАХ и фазу при частоте среза ЛАЧХ при изменении

коэффициента демпфирования колебательного звена.

Рисунок 1 – Структурная схема исследуемой САУ

Даны следующие значения параметров звеньев:

 Пропорциональное звено

o Коэффициент усиления – 0.5

 Апериодическое звено

o Коэффициент усиления – 3

o Постоянная времени – 0.5 с-1

 Колебательное звено

o Коэффициент усиления – 1

o Постоянная времени – 0.2 с-1

o Коэффициент демпфирования – 0.5

Шаг 1. Формирование модели САУ

1.1. Открытие среды моделирования МАРС. Для запуска приложения

«Среда моделирования МАРС» воспользуйтесь соответствующим

ярлыком на рабочем столе, который показан на рисунке 2 или

пунктом «Среда моделирования МАРС» в папке Revicom,

находящейся в главном меню операционной системы Windows,

представленной на рисунке 3.

Рисунок 2 – Запуск среды моделирования МАРС с рабочего стола

Рисунок 3 – Запуск среды моделирования МАРС из меню

В результате будет открыто основное окно среды моделирования МАРС,

представленное на рисунке 4.

Рисунок 4 – Основное окно среды моделирования МАРС

1.2. Открытие новой схемы. Чтобы открыть новую схему, можно

воспользоваться пунктом Создать схему в пункте Создать меню

Файл или воспользоваться кнопкой на панели инструментов

Стандартная. В результате проделанной операции будет открыта

новая схема, представленная на рисунке 5.

Рисунок 5 – Открытие новой схемы в среде моделирования МАРС

1.3. Формирование модели объектного уровня. На объектном уровне

формируется компьютерная модель исследуемой САУ из

компонентов, находящихся в папке САУ -> Линейные САУ,

представленной на рисунке 6.

Рисунок 6 – Дерево компонентов САУ

На рисунке 7 приведена сформированная модель объектного уровня без

подключенных источников и измерительных компонентов.

Рисунок 7 – Компьютерная модель САУ на объектном уровне

многоуровневой компьютерной модели

Шаг 2. Анализ САУ во временной области. Анализ САУ во временной

области заключается в построении и исследовании переходной и/или

импульсной характеристики, а также определении на ее основе

показателей качества переходного процесса, к которым относятся

установившееся значение, максимальное значение, время переходного

процесса, перерегулирование и другие. Среда МАРС позволяет

одновременно построить временную характеристику и определить

необходимые показатели качества переходного процесса.

2.1 Установка источника входного сигнала. Для построения

переходной характеристики САУ необходимо на её вход подключить

источник единичного сигнала, находящийся в папке САУ ->

Источники САУ, представленной на рисунке 8.

Рисунок 8 – Содержание папки САУ -> Источники САУ

Установив источник единичного сигнала ко входу исследуемой

системы, получим её модель, представленную на рисунке 9.

Рисунок 9 – Компьютерная модель САУ

2.2 Установка измерительного компонента. Для измерения

информационных сигналов, циркулирующих в исследуемых системах

автоматического управления, используется измеритель

информационного сигнала, находящийся в папке САУ, представленной

на рисунке 8. Он на каждом шаге по времени измеряет текущее

значение потенциальной переменной в узле, к которому этот

измеритель подключен, и передает это значение вместе со значением

времени с объектного слоя модели на её логический слой. При

частотном анализе измеритель информационного сигнала выбирает из

вектора решения цепи действительную и мнимую составляющие

измеряемой переменной, формирует точку согласно заданной в

атрибутах компонента характеристике и передает ее дальше для

обработки и визуализации. Подключив один измеритель к выходу

исследуемой системы для исследования выходной величины, во второй

– между сумматором и пропорциональным звеном KI1 для

исследования ошибки, получим компонентную цепь, приведенную на

рисунке 10.

Рисунок 10 – Компьютерная модель САУ с подключенным источником

и измерительными компонентами

2.3. Подключение графика. Для построения временных характеристик

указанных сигналов к измерителям информационного сигнала VI1 и

VI2, имеющим свои отображения как на объектном, так и на

логическом слоях многослойного редактора, необходимо подключить

компонент «График». Он находится в папке Визуальные компоненты

-> Визуальные компоненты L-V -> Прочие, которая приведена на

рисунке 11.

Рисунок 11 – Содержание папки Визуальные компоненты ->

Визуальные компоненты L-V -> Прочие

При установке компонента График на логический или объектный

слой редактора у него будет один свободный пин для образования

связи с компонентами, передающими данные для построения

различных зависимостей (см. рисунок 12).

Рисунок 12 – Компонент График на логическом уровне

многоуровневой компьютерной модели

При соединении его свободного пина с пинами других

компонентов всякий раз у него будет появляться новый свободный

пин. Соединив свободные пины компонента График с измерителями

информационных сигналов, получим схему, представленную на

рисунке 13.

Рисунок 13 – Логический уровень многоуровневой модели

исследования САУ

2.4 Задание параметров режима анализа. Для построения временных

характеристик САУ используется динамический анализ во временной

области. В среде МАРС выбор режима анализа и задание его

параметров осуществляется в окне Настройка ядра, вкладка

Динамика которого приведена на рисунке 14.

Рисунок 14 – Вкладка Динамика окна Настройка ядра

Выбрав в качестве директивы анализа Неявный метод Эйлера и задав

значения параметров директивы, как показано на рисунке 14,

необходимо нажать на кнопку .

2.5. Построение временных характеристик. Для построения

временных характеристик необходимо запустить режим анализа

сформированной компьютерной модели. Это можно сделать, нажав на

кнопку Запуск или воспользоваться пунктом Запуск меню

Анализ. В результате этих действий в одном окне будут построены

временные диаграммы выходной переменной и ошибки управления,

пример которых продемонстрирован на рисунке 15.

Рисунок 15 – Временные характеристик выходной величины (черный цвет) и

ошибки регулирования (зеленый цвет)

В окне Обозначение представлено соответствие между

изображенными графиками/характеристиками и измерительными

компонентами, с которых они сняты.

Описание окна График и его функциональные возможности

приводятся в разделе 4.5 инструкции к среде моделирования МАРС.

2.6. Определение параметров-функционалов переходного процесса.

Для определения параметров-функционалов временных и частотных

характеристик исследуемых процессов, в том числе и переходных процессов

в рамках библиотеки моделей компонентов среды МАРС реализованы блоки

обработки данных, находящиеся в папке Компоненты языка МАК ->

Блоки обработки. Содержание этой папки представлено на рисунке 16.

Рисунок 16 – Содержание папки Компоненты языка МАК -> Блоки

обработки

Установим необходимые компоненты из этой папки на логический

уровень создаваемой многоуровневой модели и соединим их входной пин с

пином измерителя информационного сигнала VI1, измеряющий выходную

переменную исследуемой САУ. Соединим выходной узел соответствующего

блока обработки с отдельным цифровым табло, находящимся в папке

Визуальные компоненты -> Визуальные компоненты L-V -> Прочие,

представленной на рисунке 11. В результате этих действий на логическом

слое редактора получим схему, представленную на рисунке 17. Для большей

информативности визуального уровня изменим атрибут «Название

компонента» и каждого цифрового табло. Верхний пин каждого блока

обработки предназначен для подачи сигнала о начале очередного

одновариантного анализа при решении задач многовариантного анализа и

параметрической оптимизации моделей объектного уровня. Поэтому в этом

случае их можно оставить не подцепленными к пинам других компонентов.

Рисунок 17 – Логический уровень модели САУ для исследования её

временных характеристик

Расставив соответствующие цифровые табло на визуальном слое

редактора, перетаскивая их мышью, после запуска модели САУ на анализ

получим изображение визуального слоя, представленное на рисунке 18.

Рисунок 18 – Результаты работы блоков обработки на визуальном слое

многослойного редактора

Шаг 3. Анализ модели САУ в частотной области. Анализ САУ в

частотной области предполагает построение всех частотных

характеристик, а также определение таких показателей качества

функционирования, к которым относятся резонансная частота, частота

среза, фаза при частоте среза, запасы устойчивости по амплитуде и

фазе. Инструментальные средства среды моделирования МАРС

обеспечивают одновременное построение всех частотных

характеристик и определение перечисленных показателей качества.

Для этого необходимо выполнить следующие действия.

3.1 Установка источника входного сигнала. Для исследования САУ в

частотной области на вход её модели, представленной на объектном

уровне многоуровневой компьютерной модели, необходимо

подключить источник синусоидальный. Он находится в папке САУ ->

Источники САУ, представленной на рисунке 8. В результате этих

действий модель должна выглядеть примерно так, как показано на

рисунке 19.

Рисунок 19 – Подключение источника синусоидального ко входу

модели САУ

3.2 Подключение измерительных компонентов. Для построения всех

необходимых частотных характеристик и их совместного исследования

подключим к выходному узлу модели САУ одновременно пять

измерителей информационного сигнал ил папки САУ дерева

компонентов, представленного на рисунке 8. В свойствах каждого из

компонентов в качестве значения атрибута «Вид частотной

характеристики» выберем подлежащую построению с его помощью

характеристику. В результате модель объектного уровня должна быть

такой, как показано на рисунке 20.

Рисунок 20 – Модель САУ для построения и исследования частотных

характеристик

3.3 Подключение измерительных компонентов к компоненту

График. Установленные на шаге 3.2 измерительные компоненты

имеют свои отображения на объектном и на логическом слоях

редактора. На логическом слое редактора подключим к каждому из них

отдельный компонент «График», находящийся в папке Визуальные

компоненты -> Визуальные компоненты L-V -> Прочие. В

результате этих действий получим модель, представленную на рисунке

21.

Рисунок 21 – Логический уровень модели САУ для построения

частотных характеристик

3.4 Построение частотных характеристик. Чтобы убедиться в

работоспособности системы построим частотные характеристики

исследуемой САУ. Для этого вызовем окно Настройка ядра, в нём

перейдём на вкладку Частотный анализ, выберем директиву АЧХ и

зададим частотный диапазон и шаг, с которым будет измеряться

частота при расчете частотных характеристик. При этом рекомендуется

начальную частоту также указывать отличную от 0. На рисунке 22

приведена вкладка Частотный анализ с настроенными параметрами.

Рисунок 22 – Окно «Частотный анализ» окна настройки ядра

На рисунке 23 представлены построенные частотные характеристики

исследуемой модели САУ.

Рисунок 23 – Результаты построения частотных характеристик исследуемой

САУ

3.5 Определение параметров-функционалов частотных

характеристик. Для определения резонансной частоты, частоты среза

ЛАЧХ и фазы при этой частоте на логическом уровне редактора

необходимо выполнить следующие действия:

1. Так как резонансная частота – это частота, на которой

наблюдается максимальное значение амплитудно-частотной

характеристики (АЧХ), то для ее определения следует использовать

компонент Время наступления максимума, находящийся в папке

Компоненты языка МАК -> Блоки обработки. На логическом слое

модели этот компонент называется TMAX1. Соединим его с выходным

пином компонента АЧХ.

2. Для определения частоты среда необходимо использовать

компонент Частота среза ЛАЧХ, который находится в этой же папке.

Этот компонент на логическом слое модели носит название w_cuttof1.

Подсоединим входной пин этого компонента, находящийся слева, к

компоненту ЛАХ.

3. Определение фазы при частоте среда осуществляется

компонентом Фаза при частоте среза ЛАЧХ. Установим этот

компонент на логический слой модели. При этом он получит название

F(w_cuttof)1. Подключим входной пин, находящийся слева от

компонента, к компоненту ЛАХ, а верхний пин к компоненту ФЧХ.

4. К выходным пинам перечисленных компонентов установим

цифровые табло, которые назовем соответственно «Резонансная

частота», «Частота среза ЛАЧХ», «Фаза при частоте среза».

Проделав описанные действия, получим схему, представленную на

рисунке 24.

Рисунок 24 – Логический уровень модели САУ для исследования её

частотных характеристик

В результате запуска модели на анализ с помощью пункта меню

Анализ -> Запуск на визуальном уровне получим результаты

моделирования, представленные на рисунке 25.

Рисунок 25 – Результаты исследования частотных характеристик САУ

Шаг 4. Сохранение исследуемой модели. Для сохранения исследуемой

модели для дальнейшего использования можно воспользоваться

пунктом Сохранить или Сохранить как в меню Файл или сочетанием

клавиш Ctrl+S. После этого, если имя файла не было задано, появится

стандартное диалоговое окно операционной системы Windows, в

котором необходимо будет задать имя файла и папку, в которой он

должен находиться.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА, БРОШЕННОГО

ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ С ПОМОЩЬЮ

ИНТЕРАКТИВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ

Структура многоуровневой компьютерной модели задачи описана в ряде

работ, например, [1].

Рисунок 1 – Структура многоуровневой компьютерной модели физической

задачи

Задача о движении в атмосфере Земли тела, брошенного под углом к

горизонту, может быть разделена на несколько уровней детализации:

1) идеальный полёт тела, 2) полёт тела с учётом сопротивления воздуха

при его постоянной плотности, 3) полёт тела с учётом изменения его

аэродинамических характеристик в зависимости от его скорости, 4) полёт тела с

учётом изменения плотности воздуха с изменением высоты полёта, 5) полёт тела

с учётом изменения воздействующей на него силы тяжести с изменением высоты

полёта, 6) полёт тела с учётом кривизны Земли [2].

Рассмотрим реализацию представления №1 данной задачи. Некоторые

другие уровни детализации модели в СМ МАРС представлены в работах [3, 4].

В случае полёта в безвоздушном пространстве (имеем «идеальный» полёт)

движение тела можно описать следующей системой уравнений (пригодной для

итерационного решения):



  

   

  

   (1)

Для построения модели откроем СМ МАРС и создадим новую схему

(Рисунок 2).

Рисунок 2 – Интерфейс СМ МАРС

После этого появится пустая схема с тремя слоями: 1) объектным (C-слой)

– для моделей физического поведения объектов, моделей объекта управления

и пр.), 2) логическим (L-слой) – для моделей систем управления, моделей

логического (алгоритмического) поведения объектов и сценариев проведения

вычислительного эксперимента (включая алгоритмы обработки и

преобразования данных), 3) визуального (V-слой) – для построения

графических интерфейсов управления моделью (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Созданная пустая схема

Построение модели начнём с определения входных и выходных

параметров и переменных модели. Для этого переключим окно схемы на

отображение V-слоя модели (Рисунок 4), так как он используется для задания

интерфейса управления моделью.

Рисунок 4 – Выбор визуального слоя модели

Входными параметрами в данной задаче являются: начальное положение

по осям OX, OY, начальная скорость, угол броска тела. Масса тела согласно

допущению («идеальный» полёт тела) в уравнении (1) не учитывается.

Выходными переменными модели являются: текущее положение тела по осям

OX, OY, текущая скорость. Для задания входных параметров модели будем

использовать регуляторы (положение по осям OX, OY), цифровые табло со

спином (начальная скорость и угол полёта). Выбор именно этих компонентов не

является принципиальным и имеет цель продемонстрировать использование

различных компонентов. Для отображения значений переменных будем

использовать цифровые табло.

Разместим на V-слое схемы цифровое табло со спином (Рисунок 5).

Рисунок 5 – Размещение цифрового табло со спином на V-слое

Зададим ему название, текущее значение и его допустимые верхние и

нижние границы (Рисунок 6) в специальном окне компонента, располагаемым по

умолчанию слева (вкладка «Свойства»).

Рисунок 6 – Ввод параметров цифрового табло со спином

Разместим ещё одно цифровое табло со спином (и настроим его) и

индикатор с прямоугольным бегунком (Рисунок 7).

Рисунок 7 – Размещение регулятора на V-слое

Введём параметры регулятора: название, минимальное, максимальное и

текущее значения (Рисунок 8). Дополнительно можно настроить и другие

параметры компонента.

Рисунок 8 – Ввод параметров регулятора

Добавим и настроим ещё один регулятор для задания положения тела до

запуска (Рисунок 9).

Рисунок 9 – Расположение регуляторов и цифровых табло

Добавим на схему цифровое табло (Рисунок 10).

Рисунок 10 –Размещение цифрового табло (индикатора)

Введём параметры цифрового табло (Рисунок 11). Параметры

«Действительная часть» и «Мнимая часть» заполнять не требуется – в них будут

подставляться измеряемые в схеме значения автоматически.

Рисунок 11 – Ввод параметров цифрового табло

Итоговый вариант размещения компонентов для управления моделью

представлен на рисунке (Рисунок 12).

Рисунок 12 – Размещение компонентов на V-слое

Далее переключим модель на C-слой для задания основной компонентной

цепи модели, описывающей физику движения (Рисунок 13).

Рисунок 13 – Переключение схемы на C-слой

Для задания начальных значений переменных в моделях с обыкновенными

дифференциальными уравнениями (ОДУ) используются компоненты

«Установка начального значения». Разместим такой компонент на схеме

(Рисунок 14).

Рисунок 14 – Размещение компонента «Установка начального значения»

Введём название размещённого компонента начальное положение объекта

x0 (Рисунок 15). Само значение переменной будет подаваться на вход

отображению данного компонента, автоматически располагаемого на L-слое

схемы.

Рисунок 15 – Ввод параметров компонента «Установка начального значения»

Разместим и настроим другие компоненты такого же типа (Рисунок 16).

Рисунок 16 – Размещение компонентов на C-слое

Для измерения полученного в ходе решения на каждой итерации

математической модели, состоящей из ОДУ, и передачи их на L-слой (где

возможна дальнейшая их обработка или передача на V-слой для отображения

пользователю) будем использовать компоненты измеритель Vn – измеритель

потенциальной переменной.

В СМ МАРС переменные делятся на 2 вида: потоковые (сила тока в

электрических схемах, сила в задачах механики и т.д.) и потенциальные

(напряжение в электрических схемах, скорость в задачах механики и т.д.). Так

как в данном примере модель будет строиться с помощью универсальных

математических панелей (обладающих информационными потенциальными

связями), а не компонентами типа модели твёрдого тела с предопределённой в

нём математической моделью (в которой присутствуют как потоковые, так и

потенциальные связи), будем использовать измеритель потенциальной

переменной.

Разместим такой компонент на схеме (Рисунок 17).

Рисунок 17 – Размещение компонента «Измеритель потенциальной переменной»

Необходимо правильно настроить указанный компонент, указав

количество элементарных и информационных потоков и отметку о том, что связь

не является энергетической.

Рисунок 18 – Ввод параметров компонента «Измеритель потенциальной

переменной»

Для того, чтобы не вводить заново параметры для повторяющихся

компонентов, можно путём вызова контекстного меню (нажатием правой

кнопкой мыши (ПКМ) по компоненту) скопировать компонент и вставить его в

любом месте этой (или любой другой открытой) схемы СМ МАРС.

(!) Будьте внимательны – при вставке компонента на схему активным

(выделенным) компонентом остаётся скопированный (а не вставленный),

поэтому редактирование свойств компонента в меню слева (например, Рисунок

6) приведёт к изменению параметров скопированного, а не вставленного

компонента. Чтобы этого избежать, перед вводом параметров компонента

выберите нужный компонент.

Рисунок 19 – Копирование объекта через контекстное меню

Для удобства соединения компонентов или оформления внешнего вида

компонентной цепи можно поворачивать компоненты (Рисунок 20).

Рисунок 20 – Поворот компонента через контекстное меню

Выполним размещение компонентов согласно изображению (Рисунок 21).

Рисунок 21 – Размещение компонентов-источников и -измерителей на C-лое

Разместим источник физической величины для задания константы –

ускорения свободного падения (Рисунок 22).

Рисунок 22 – Размещение компонента «Источник физической величины»

Введём параметры компонента (Рисунок 23).

Рисунок 23 – Ввод параметров компонента «Источник физической величины»

Сохраним схему (Рисунок 24) на локальном компьютере, чтобы можно

было открыть её позднее или на случай непредвиденного завершения работы.

Рекомендуется периодически сохранять схему во время работы, так как в

демонстрационной версии СМ МАРС опция автосохранения схемы отсутствует.

Рисунок 24 – Меню сохранения схемы модели

Разместим математическую панель (Рисунок 25), которая будет содержать

математическую модель полёта тела (1).

Рисунок 25 – Размещение компонента «Математическая панель»

При двойном нажатии на математическую панель открывается окно

редактора математических формул, в которое можно ввести математическую

модель в аналитическом виде, состоящую из алгебро-дифференциальных

уравнений. Такое окно имеет интерфейс и принцип работы схожий с

математическим пакетом Mathcad – подробнее см. в работе [5]. Для ввода

дифференциального уравнения выберем соответствующий элемент меню

(Рисунок 26).

Рисунок 26 – Интерфейс редактора математических моделей: выбор

дифференциального уравнения

Введём уравнение в появившейся формуле с подстановочными масками

для ввода (Рисунок 27).

(!) В некоторых операционных системах сворачивание и разворачивание

окна может привести к его закрытию. Рекомендуем сохранить схему заранее.

Рисунок 27 – Ввод дифференциального уравнения в маску

Навигация по выражению осуществляется стрелками и клавишей «пробел»

как в пакете Mathcad (Рисунок 28).

Рисунок 28 – Манипуляции с курсором (стрелками «влево», «вправо» и

«пробелом»)

Аналогичным образом добавим остальные уравнения в систему ОДУ

(Рисунок 29).

Рисунок 29 – Введённая система уравнений

В итоге получаем компонент с автоматически сформированными узлами

для связей (Рисунок 30).

Рисунок 30 – Компонент с системой уравнений на схеме

Выполним соединение компонентов. Для этого наведём курсор на узел

компонента, зажмём левую кнопку мыши (ЛКМ) и проведём курсор к узлу

соединяемого компонента, затем отпустим (Рисунок 31).

Рисунок 31 – Соединение компонентов (зажать ЛКМ на узле и протащить до

соединяемого узла)

В результате получаем связь (Рисунок 32).

Рисунок 32 – Соединение компонентов с созданием узла на связи (зажать ЛКМ

на узле и протащить до ветви)

Для соединения нескольких узлов вместе необходимо сформировать

внешний узел. Для этого нужно провести от неприсоединённого узла зажатой

ЛКМ к сформированной связи и отпустить ЛКМ. Другой вариант создания узла

на связи – ЛКМ на связи с зажатой клавишей CTRL.

Рисунок 33 – Сформированные связи с узлом

Соединим компоненты C-слоя (Рисунок 34).

Рисунок 34 – Сформированная компонентная цепь на C-слое

Переключимся на L-слой. На нём уже расположены отображения

компонентов, размещенных ранее на V- и C-слое (Рисунок 35). Изначальное

положение компонентов может отличаться в зависимости от их координат

расположения их отображений на C- и V-слоях (пользователь может свободно

менять положение компонентов).

Рисунок 35 – Отображения на L-слое компонентов, ранее размещенных на V-

слое

Разместим компоненты для дальнейшего соединения (Рисунок 36).

Рисунок 36 – Расположение компонентов на L-слое

Соединим компоненты для передачи начальных значений с V-слоя на C-

слой (Рисунок 37).

Рисунок 37 – Соединение регуляторов V-слоя с компонентами C-слоя для

установки начальных значений

Добавим компонент для перевода угла из градусов в радианы (Рисунок 38).

Рисунок 38 – Размещение компонента для перевода угла из градусов в радианы

Добавим компонент для расчёта проекции вектора скорости на оси X, Y

(Рисунок 39)

Рисунок 39 – Размещение компонента для расчёта проекции вектора скорости

на оси X, Y

Введём параметры компонентов для настройки расчётов значений

проекций вектора скорости (Рисунок 40).

а) б)

Рисунок 40 – Ввод параметров компонентов «Проекция вектора на ось»

а – проекция на ось OX, б – на ось OY

При наведении на узел в левом нижнем углу возникает подсказка с

отображением названия узла (Рисунок 41). Для корректного соединения

компонентов связями можно ориентироваться на данную подсказку.

Неправильное соединение компонентов может привести к ошибкам в расчётах

или в работе модели.

а) б) в)

Рисунок 41 – Отображение подсказок об узлах в левой нижней части экрана

(при наведении на узел)

Соединим компоненты для расчёта проекций вектора скорости (Рисунок

42).

Рисунок 42 – Соединение компонентов на L-слое для расчёта проекций скорости

Данные, поступающие с C-слоя хранятся в формате комплексного числа –

t + i*y – где y – измеренное значение (мнимая часть комплексного числа), t –

момент времени измерения (вещественная часть комплексного числа). На L-слое

блокам обработки надо явно указывать, какую из двух составляющих нужно

обрабатывать. Для этих целей можно использовать математические компоненты:

для передачи измеренного значения – компонент «Мнимая часть», которые

принимает на вход комплексную переменную и передаёт только её мнимую

часть, для передачи времени измерения – «Вещественная часть».

Разместим компонент «Мнимая часть» на схеме (Рисунок 43).

Рисунок 43 – Размещение компонента для отсечения параметра «Время» из

связи

Разместим компонент «Вектор по проекциям», чтобы по измеренным на C-

слое значениям проекций скорости Vx и Vy сформировать значение вектора

скорости (Рисунок 44).

Рисунок 44 – Размещение компонента для формирования вектора скорости на

L-слое из проекций

Соединим расположенные компоненты (Рисунок 45).

Рисунок 45 – Соединение компонентов на L-слое для формирования вектора

скорости

Соединим другие компоненты, для передачи на цифровые табло V-слоя

измеренных значений положения тела по осям OX, OY, используя компонент

«Мнимая часть» (Рисунок 46).

Рисунок 46 – Соединение компонентов для вывода значения переменных на

цифровые табло V-слоя

Для построения графика y(x) добавим на схему компонент «Источник

комплексной переменной» для формирования данных для компонента-графика

(Рисунок 47).

Рисунок 47 – Размещение компонента для формирования данных для графика

Соединим компоненты (Рисунок 48). На верхний узел подаётся значение,

отображаемое по ординате графика (y), на нижний – по абсциссе (x).

Рисунок 48 – Соединение компонентов для формирование данных для

построения графика

Добавим на схему компонент-график (Рисунок 49).

Рисунок 49 – Размещение компонента для построения графика

Соединим компоненты (Рисунок 50).

Рисунок 50 – Соединение компонентов для построения графика

Перед запуском модели на расчёт необходимо ввести параметры расчёта.

Для этого откроем окно параметров моделирования (Рисунок 51).

Рисунок 51 – Переход в меню настройки параметров моделирования

На вкладке «Динамика» выберем параметры анализа модели (Рисунок 52).

Зададим конечное время (например, 30 с), минимальный и максимальный шаги,

определяющие шаги интегрирования. При их равенстве друг другу модель будет

рассчитываться с постоянным шагом.

Рисунок 52 – Ввод параметров анализа модели

Перейдём на V-слой для запуска модели и отслеживания хода её работы по

цифровым табло (Рисунок 53).

Рисунок 53 – Переход на V-слой для запуска модели

Запустим модель на расчёт кнопкой (Рисунок 54).

Рисунок 54 – Запуск модели на расчёт

После запуска модели на расчёт появится окно графика, компонент

которого был расположен на L-слое ранее. Для одновременного отображения V-

слоя и графика можно использовать меню управления положением окон

(Рисунок 55).

Рисунок 55 – Настройка размещения окна графика над окном схемы

После нажатия кнопки «Горизонталь» окна расположатся следующим

образом (Рисунок 55).

Рисунок 56 – Результаты размещения окон

На этом процесс моделирования задачи завершён. Далее рассмотрим

дополнительные нюансы.

Как видно из предыдущего рисунка, расчёт модели завершился раньше,

чем ожидалось (тело не коснулось Земли). Скорректируем время расчёта модели

(Рисунок 57).

Рисунок 57 – Корректировка параметров модели

Результаты моделирования после корректировки представлены ниже

(Рисунок 58). Теперь расчёт продолжаются после пересечения координаты y = 0.

Рисунок 58 – Результат работы модели при скорректированных параметрах

Если необходимо реализовать сценарий анализа модели, то можно

построить соответствующую компонентную цепь на L-слое. Например,

создадим условие – чтобы анализ модели завершался тогда, когда тела пересечёт

линию y = 0. Перейдем на L-слой (Рисунок 59).

Рисунок 59 – Переключение на L-слой

Для реализации операции сравнения добавим на схему компонент

«Меньше» для сравнения значения переменной с числом (Рисунок 60).

Рисунок 60 – Размещение компонента сравнения (для создания условия

завершения работы модели)

Задать числовую константу можно, разместив компонент «Источник

вещественного значения (Рисунок 61).

(!) Важно понимать, что в разных компонентах используются разные типы

данных, например, будет некорректно сравнивать значения «Источника

вещественного значения» и «Источника целого значения».

Рисунок 61 – Размещение компонента-источника вещественного значения

Задать хранимое в компоненте-источнике числовое значение можно в

свойствах (Рисунок 62).

Рисунок 62 – Ввод параметров компонента-источника значения

Соединим компоненты (Рисунок 63).

Рисунок 63 – Соединение добавленных компонентов для создания условия

Для завершения работы модели можно использовать компонент «Конец

диаграммы состояний» из папки «Моделирование гибридных систем» (Рисунок

64). Альтернативой может быть использование компонента «Остановка

эксперимента» из папки «Управление моделированием» (он имеет несколько

другой алгоритм работы). В этой же папке расположены другие компоненты-

директивы для управления работой модели.

Рисунок 64 – Размещение компонента «Диаграмма состояний»

Далее соединим, размещенный компонент «Конец диаграммы состояний»

и компонент сравнения (Рисунок 65).

Рисунок 65 – Изменённая компонентная цепь на логическом слое для

завершения работы модели по достижению условия y < 0

В результате будет получен следующий график полёта тела (Рисунок 66).

Рисунок 66 – Результаты работы модели после изменения компонентной цепи

На панели инструментов можно найти кнопки управления отображением

графика, например, для отображения точек (меток), которые при построении

графика соединяются линиями (Рисунок 67).

Рисунок 67 – Меню для настройки отображений графика

При включении этой опции можно увидеть точки и убедиться в том, что

эксперимент был завершен после пересечения телом оси координат OY (Рисунок

68).

Рисунок 68 – Результаты отображения меток (точек) на графике

ЛИТЕРАТУРА

1. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В., Кочергин М.И. Многоуровневое

моделирование задач физики // Современное образование: практико-

ориентированные технологии подготовки инженерных кадров: материалы

междунар. науч.-метод. конф., 29–30 января 2015 г., Россия, Томск. – Томск: Изд-

во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2015. – С. 47–49. URL:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=23351693

2. Колесов Ю.Б. Моделирование систем. Практикум по компьютерному

моделированию / Ю. Б. Колесов, Ю. Б. Сениченков. – СПб.: БХВ-Петербург,

2007. – 352 с.

3. Кочергин М.И. Компьютерное моделирование полёта тела в атмосфере

для образовательных целей // Новые информационные технологии и системы: сб.

науч. ст. XIV Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию кафедры

«Вычислительная техника» и 30-летию кафедры «Системы

автоматизированного проектирования» (г. Пенза, 22–24 ноября 2017 г.). – Пенза:

Изд-во ПГУ, 2017. – С. 400-404.

4. Кочергин М.И. Применение интерактивных математических панелей

для моделирования физических задач в рамках среды многоуровневого

моделирования // Моделирование. Фундаментальные исследования, теория,

методы и средства: материалы 17-ой Междунар. науч.-практ. конф., г.

Новочеркасск, 26-27 сент. 2017г. / Южно-Российский государственный

политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. – Новочеркасск: Лик,

2017. – С. 54-59. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32239090

5. Дмитриев В. М., Ганджа Т.В., Истегечева Е.В. Математика на

макрокалькуляторе. – Томск: Томский государственный университет систем

управления и радиоэлектроники, 2007. – 110 с. – ISBN 5-86889-351-4.